尤度/likelihood

Transcript

1. 1
   2023.10.07 Tokyo.R #109
   尤度（ゆうど）
   

   View Slide

2. 2
   尤度（ゆうど）
   ある前提条件に従って結果が出現する場合に、逆に観
   察結果からみて前提条件が「何々であった」と推測す
   る尤もらしさ（もっともらしさ）を表す数値を、
   「何々」を変数とする関数として捉えたものである。
   

   View Slide

3. 3
   尤度（ゆうど）
   ある結果から、どのような前提条件があったと推測す
   るのが妥当なのかを教えてくれる指標
   

   View Slide

4. 4
   尤度（ゆうど）
   尤度とは、観測値が与えられたとき、それを説明する
   モデルや分布などの母数（パラメーター）の値の尤も
   らしさのことである。
   

   View Slide

5. 5
   尤度（ゆうど）
   想定するパラメーターがある値をとる場合に観測して
   いる事柄や事象が起こりうる確率のこと。
   

   View Slide

6. 6
   尤度（ゆうど）
   確率密度関数において確率変数に観測値を代入したも
   のをいう。つまり，確率密度を観測値で評価した値で
   ある。また，これを未知母数の関数とみるとき，とく
   に尤度関数という。
   

   View Slide

7. 7
   条件付き分布 𝑝(𝑟|𝜃)
   θ:成功率 r = 1:成功 r = 0:失敗
   このような分布をベルヌーイ分布といいます
   

   View Slide

8. 8
   ベルヌーイ分布 𝑝(𝑟|𝜃)を立体化
   

   View Slide

9. 9
   𝑝 𝑟 𝜃 の 𝑟 を固定
   

   View Slide

10. 10
    

    View Slide

11. 11
    𝑝(𝑟|𝜃)を 𝜃が変数だと考えよう
    これが尤度（ゆうど）です
    

    View Slide

12. 12
    ベルヌーイ分布 𝑝(𝑟|𝜃)
    𝑟を変数として考えると
    条件付き分布
    𝜃を変数として考えると
    尤度（ゆうど）
    

    View Slide

13. 13
    尤度（ゆうど）とは
    ある結果𝑟から、どのような前提条件𝜃があったと推測
    するのが妥当なのかを教えてくれる指標
    

    View Slide

14. 14
    最尤推定
    失敗と成功が一回ずつ得られたなら尤度は (1 − 𝜃)𝜃
    この尤度が最大となる𝜃は0.5
    1 − 𝜃 𝜃 (1 − 𝜃)𝜃
    

    View Slide

15. 15
    参考書
    東京大学教養学部統計学教室 編. 統計学入門. 東京大学
    出版会, 2014
    飯塚修平. ウェブ最適化ではじめる機械学習. オライ
    リー・ジャパン, 2020
    

    View Slide

16. 16
    おまけ
    

    View Slide